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Zur Berechnung der Quadratischen Gleichungen bei den Babyloniern

  • Kurt Vogel
Chapter
Part of the Boston Studies in the Philosophy of Science book series (BSPS, volume 240)

Zusammenfassung

Das bedeutendste Forschungsergebnis der letzten Jahre auf dem Gebiete der Geschichte der Mathematik ist die Entdeckung der quadratischen Gleichung bei den Babyloniern. Eine Reihe von Aufgaben, die zum Teil veröffentlicht sind1, führt auf Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten, wobei eine Gleichung linear ist, während die andere das Produkt oder die Quadratsumme der Unbekannten enthält. Manchmal ist nur die Lösung angegeben, in andern Fällen wird diese aber auch nach einer„Formel“vorgerechnet. Aus den teilweise recht verwickelten Problemstellungen, in denen sogar geometrische Gebilde verschiedener Dimension addiert werden2, ergibt sich, daß die Aufgaben schon von dem geometrischen Hintergrund losgelöst sind, dem sie ursprünglich ihre Entstehung verdanken, so daß man sie vielfach als„Algebra“ansprechen muß. Besonders hochstehend sind gerade die ältesten Texte, vier Aufgaben auf einem vierseitigen Prisma im Louvre (AO 8862), aus der Zeit der 1. babylonischen Dynastie; die vorausgehenden Vorarbeiten sind also noch weit früher anzusetzen. Die wichtige Frage, ob man sich der Doppeldeutigkeit der Lösung bewußt war, wird von Neugebauer, dem Herausgeber und Erklärer eines großen Teiles der in Frage stehenden Texte, bejaht. Er kommt auf Grund der dritten Aufgabe auf dem Louvre-Prisma zu dem,,unabweislichen“Schluß3,„daß man sich erstens darüber klar war, daß Gleichungen der hier behandelten Art zwei prinzipiell gleichwertigev Ansätze“(einen für x bzw. für y)„zur Lösung gestatten und daß man zweitens auch die Doppeldeutigkeit der Lösung einer quadratischen Gleichung kannte (es sei denn, daß eine der Lösungen negativ wird)“.

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© Springer Science+Business Media Dordrecht 2004

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  • Kurt Vogel

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