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Pappossche Ebenen

  • Heinz Lüneburg
Chapter
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Zusammenfassung

Die euklidische Ebene, die bei all unseren Untersuchungen, wenn auch bislang kaum sichtbar, im Hintergrund steht, hat viele Eigenschaften, die sie mit anderen Inzidenzstrukturen teilt. So ist sie z. B. eine affine Ebene und affine Ebenen sind nichts anderes als projektive Ebenen, in denen eine Gerade ausgezeichnet wurde. Entsprechend sind unsere Untersuchungen über die euklidische Ebene in Untersuchungen über die umfassendere Klasse der projektiven Ebenen eingebettet. Die euklidische Ebene ist desarguessch, wiederum eine Eigenschaft, die sie mit vielen anderen Ebenen teilt. Daher liefern Kenntnisse über desarguessche Ebenen Kenntnisse über die euklidische Ebene. Der Koordinatenkörper der euklidischen Ebene ist der Körper der reellen Zahlen und dieser Körper ist kommutativ, so daß wir auch in diesem Kapitel, in dem wir die desarguesschen Ebenen mit kommutativem Koordinatenkörper studieren werden, einiges über die euklidische Ebene an Wissen hinzuerwerben. Es wird sich zeigen, daß jene Ebenen gerade die papposschen Ebenen sind, die wir weiter unten definieren werden. Um diese Charakterisierung der papposschen Ebenen als der desarguesschen Ebenen mit kommutativem Koordinatenkörper zu beweisen, benötigen wir den berühmten Satz von Hessenberg, daß pappossche Ebenen stets desarguessch sind. Für diesen Satz, der auch zu den Höhepunkten unserer Untersuchungen zählt, gibt es viele Beweise. Der hier wiedergegebene von A. Herzer ist der schönste von allen.

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Copyright information

© Springer Basel AG 1999

Authors and Affiliations

  • Heinz Lüneburg
    • 1
  1. 1.FB MathematikUniversität KaiserslauternKaiserslauternGermany

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