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Die Konzeption operativer Planungsrechnungen aus investitionstheoretischer Sicht bei Risikoneutralität

  • Stephanie Hanrath
Chapter
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Part of the Hallesche Schriften zur Betriebswirtschaft book series (HSBW, volume 6)

Zusammenfassung

Der Literaturüberblick hat gezeigt, daß sich die Diskussion um die Ausgestaltung von Kostenrechnungssystemen für operative Planungsrechnungen nicht wie z. B. bei Schneider und Siegel oder Adar/Barnea/Lev nur auf den Fall eines stochastischen Unternehmensumfeldes bei Risikoaversion bezieht.75 Zahlreiche Veröffentlichungen beschäftigen sich auch mit der Entscheidungsrelevanz von Fixkosten bei Risikoneutralität des Entscheidungsträgers bzw. deterministischem Modellrahmen und kommen zum Teil zu grundlegend verschiedenen Ergebnissen.76

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Literaturverzeichnis

  1. 75.
    Vgl. Schneider (1985), Siegel (1991), Schneider (1992b), Siegel (1992), Siegel (1993) und Adar/ Barnea/Lev (1977).Google Scholar
  2. 76.
    Siehe z. B. die Arbeiten von Kaplan/Thompson (1971), Kaplan/welam (1974), Dickhaut/Lere (1983), Maltry(1990), Banker/Hughes (1994), Kloock (1995), Balakrishnan/Sivaramakrishnan (1996), Göx (1997) und Schiller/Lengsfeld (1998).Google Scholar
  3. 77.
    Die Kapazität XmO einer Maschine ist ihre, unter Berücksichtigung aller Rahmenbedingungen, maximal mögliche Leistung in einer Periode. Sie wird durch die Leistungsintensität dm [Leistung/Zeitein-heit(ZE)] und die maximale Nutzungszeit Tm [ZE/Periode] der Maschine pro Periode im Unternehmen bestimmt: XmO = dm · Tm [Leistung/Periode]. Die maximal mögliche Nutzungszeit Tm einer Maschine in einer Periode kann einerseits durch die Arbeitszeit TmA der an diesem Betriebsmittel einsetzbaren Arbeitskräfte oder andererseits durch die technische Nutzungszeit TmB der Maschine beschränkt sein (Tm = minTmA,TmB). Der Beanspruchungskoeffizient hmn bemißt sich als die benötigte Leistung der Maschine je produzierter Mengeneinheit. Im folgenden wird von der Möglichkeit der intensitätsmäßigen Anpassung der Maschine abgesehen, so daß die Leistungsintensität konstant ist. Die Kapazität der Maschine kann daher unmittelbar in Zeiteinheiten gemessen werden, so daß gilt: XmO = Tm [ZE/Periode]: Der Beanspruchungskoeffizient hmn gibt dann die zur Bearbeitung einer Mengeneinheit der Produktart N benötigten Zeiteinheiten auf der Maschine m an. Ferner wird im folgenden angenommen, daß die maximal mögliche Nutzungszeit Tm für alle Maschinen einer Art m gleich ist. Siehe zu ähnlichen Überlegungen auch Zäpfel (1982), S. 10 ff. 78 In dem betrachteten Ein-Perioden-Modell werden sämtliche Leistungen und Kosten in dieser Periode auch zahlungswirksam. Bis auf die Anschaffungsauszahlung fallen alle Zahlungen jedoch erst am Ende der Periode an.Google Scholar
  4. 79.
    Zur Formulierung umfassenderer Modelle zur simultanen Investitions-und Produktionsprogrammplanung siehe z. B. Blohm/Lüder (1995), S. 296 ff.; Hax (1993), S. 118 ff.; Kloock (1997b) in Anlehnung an Zapfel(1979), Sp. 1709 ff.; Schweitzer(1994), S. 663 ff.Google Scholar
  5. 80.
    Da es sich hierbei um ein Investitionsmodell bei Risiko und risikoneutraler Einstellung des Entscheidungsträgers handelt, sind sämtliche unsicheren Parameter mit ihren Erwartungswerten berücksichtigt.Google Scholar
  6. 81.
    Es wird grundsätzlich von vollkommenen Märkten ausgegangen, auf denen die Homogenitätsbedingungen für einheitliche Güter erfüllt sind und vollständige Markttransparenz besteht. Siehe z. B. Wied-Nebbeling (1997), S. 3 f.Google Scholar
  7. 82.
    Die maximal absetzbaren Mengen ergeben sich unmittelbar aus der Preis-Absatz-Funktion, wenn der Absatzpreis minimal gewählt und damit gleich null gesetzt wird.Google Scholar
  8. 83.
    Abweichungen der Rechnungsgrößen durch Periodisierungen von Zahlungen können in einem EinPerioden-Modell nicht auftreten.Google Scholar
  9. 84.
    Vgl. zur Ausgestaltung dieser Kostenrechnungssysteme Abschnitt 2.2.Google Scholar
  10. 85.
    Im Ein-Perioden-Modell fallen die Investitions-und die Produktionsentscheidungen unmittelbar hintereinander an den Periodenanfang. Die optimalen Produktionsmengen werden bei übereinstimmenden Rechnungsgrößen damit zweifach bestimmt. Aus diesen vereinfachten Modellen lassen sich demnach erste Schlüsse für die Konzeption operativer Kostenrechnungssysteme ziehen.Google Scholar
  11. 86.
    Siehe hierzu auch Abschnitt 2.2.2.Google Scholar
  12. 87.
    Vgl. z. B. Schildbach (1993), S. 355.Google Scholar
  13. 88.
    Wird von übereinstimmenden Rechnungsgrößen der strategischen und operativen Planung ausgegangen, so sind die Erwartungswerte der Investitionsplanung mit denen der Produktionsplanung identisch.Google Scholar
  14. 89.
    Die deterministischen Größen der operativen Planung stimmen dann bei übereinstimmenden Rechnungsgrößen mit den Erwartungswerten der Investitionsplanung überein.Google Scholar
  15. 90.
    Diese Abweichungen sind nicht in Periodisierungen begründet, sondern resultieren lediglich aus der Korrektur der prognostizierten Rechnungsgrößen.Google Scholar
  16. 91.
    Die Parameter und Funktionsbezeichnungen entsprechen den bereits eingeführten Definitionen. Zur Kennzeichnung der abweichenden Größen sind diese unterstrichen. Die bei Abweichungen zu maximierenden Produktionsvariablen sind ebenfalls durch Unterstreichung gekennzeichnet.Google Scholar
  17. 92.
    Wird auch bei abweichenden Rechnungsgrößen die kapitalwertmaximale Produktionsmenge als Planbeschäftigung zugrunde gelegt, so ergibt sich ein Kapitalkostensatz, dessen Proportionalisie-rung mit Hilfe der in der Investitionsrechnung angesetzten Maximalkapazität erfolgt: Für die Bestimmung der Planbeschäftigung wird angenommen, daß die aktuellen Kapazitätsbeschränkungen beachtet werden. Die Annahme der kapitalwertmaximalen Produktionsmenge als Planbeschäftigung ist daher nur zulässig, wenn die Kapazität einer Maschine nicht gesunken istGoogle Scholar
  18. 93.
    Zum Kapazitätsauslastungs-bzw. Kapazitätsnutzungsgrad als Verhältnis der in Anspruch genommenen Kapazität zur verfügbaren Kapazität siehe auch Reese (1996), Sp. 865 f. oder Steven (1996), Sp. 874.Google Scholar
  19. 94.
    Die betrachteten Produkte sind also weder Komplemente noch Substitute; die Kreuzpreiselastizitäten der Produkte sind gleich null. Zur Theorie der Preis-Absatz-Funktion siehe Simon (1992), S. 89 ff.Google Scholar
  20. 95.
    Für derartige Maximierungsmodelle mit konkaver Zielfunktion sind die Kuhn-Tucker-Bedingungen notwendig und hinreichend, wenn die Menge der zulässigen Lösungen mindestens einen inneren Punkt besitzt. Siehe hierzu z. B. Domschke/Drexl (1998), S. 180.Google Scholar
  21. 96.
    Selbst eine Reduktion auf zwei Produkte und zwei Maschinen führt zu mathematischen Schwierigkeiten, die die Untersuchungen stark erschweren, ohne wesentlich zum Erkenntnisgewinn beizutragen. Siehe hierzu Anhang B.Google Scholar
  22. 97.
    Kloock (1995) untersucht simultane Investitions-und Produktionsmodelle für den einfachsten Fall einer einzelnen Produktart, die lediglich auf einer Maschine bearbeitet wird. Dieser ergibt sich als Spezialfall der beiden in dieser Arbeit untersuchten Erweiterungen.Google Scholar
  23. 98.
    Siehe zu den Kuhn-Tucker-Bedingungen z. B. Domschke/Drexl (1998), S. 180; Hillier/Liebermann (1997), S. 437; Kistner (1993), S. 108 (Kistner entwickelt diese Bedingungen jedoch für ein konvexes Minimierungsmodell, so daß die Ungleichungsbedingungen der Ableitungen nach den Problemvariablen und Schatten preisen bei ihm genau gegenläufig formuliert sind.).Google Scholar
  24. 99.
    Siehe zu diesen Annahmen auch S. 31.Google Scholar
  25. 100.
    Diese Vereinfachungen der lokalen Kuhn-Tucker-Bedingungen werden analog in allen folgenden Optimierungsmodellen vorgenommen.Google Scholar
  26. 101.
    Vgl. mit dieser Lösung ebenfalls Kloock (1995), S. 60. Unterschiede ergeben sich vor allem durch die Abzinsung der Periodenfixkosten auf den Zeitpunkt t = 0, die in der statischen Betrachtung von Kloock entfällt und im mehrperiodigen, stationären Investitionsmodell über den Wiedergewinnungsfaktor berücksichtigt ist. Zum gleichen Ergebnis kommt Baumol (1971), S. 649, bei der Bestimmung optimaler Abschreibungskosten.Google Scholar
  27. 102.
    Die Verrechnung dieser konstanten, von der Beschäftigung unabhängigen Kapazitätskostensätze wurde jedoch nicht ex-ante festgelegt, sondern ergibt sich aus den Kuhn-Tucker-Bedingungen des Investitionsmodells.Google Scholar
  28. 103.
    Siehe auch Kloock (1995), S. 54 ff.Google Scholar
  29. 104.
    Dieses Ergebnis entspricht im wesentlichen dem von Kloock (1995), S. 64. Abweichungen resultieren aus einer anderen Benennung der Periodenfixkosten und der Erweiterung des Modells auf eine beliebige Anzahl Maschinenarten (m = 1,…,M) sowie der Berücksichtigung beliebiger Beanspruchungskoeffizienten hm > 0.Google Scholar
  30. 105.
    Diese und alle folgenden Ergebnisse der beiden behandelten Spezialfälle sind in der Ergebnisübersicht des Abschnitts 3.2.5. tabellarisch zusammengefaßt.Google Scholar
  31. 106.
    Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, daß der Stückdeckungsbeitrag der zuletzt produzierten Einheit die Opportunitätskosten im Kapitalwertmodell beschreibt, in dem auch die Kapazitätskosten noch variable Kosten darstellen. Daraus läßt sich bereits an dieser Stelle vermuten, daß die operative Planung auf Teilkostenbasis die optimalen Produktionsmengen im Hinblick auf das Investitionsziel liefern wird. Diese Aussage ist im folgenden durch eine konkrete Analyse zu bestätigen.Google Scholar
  32. 107.
    Diese Opportunitätskosten liefern gleichzeitig eine investitionstheoretische Fundierung einer Kostenzurechnung gemäß dem Beanspruchungsprinzip. Vgl. hierzu auch Kloock (1995), S. 60, und Baumol (1971), S. 644 ff., deren Schattenpreisen im wesentlichen mit den hier ermittelten übereinstimmen. Siehe in diesem Zusammenhang auch Küpper (1984), S. 798 ff.; die produktbezogenen Schattenpreise geben dort die Kapitalwertänderung an, die durch den Kapazitätseinsatz zur Produktion einer Mengeneinheit anfällt. Gemäß Küpper muß diese als nutzungsabhängiger Abschreibungsbetrag in operativen Planungsansätzen auf jede Mengeneinheit verrechnet werden, um eine “Annäherung an die langfristig optimale Alternative” zu ermöglichen (Küpper (1984), S. 807).Google Scholar
  33. 108.
    Zur Differenzierung in input-und outputbezogene Opportunitätskosten vgl. Ewert/Wagenhofer (1997), S. 122 ff.Google Scholar
  34. 109.
    Auch in diesem Modellansatz wird unterstellt, daß von jeder Produktart eine positive Produktionsmenge hergestellt wird (XnkW,opt >0, ∀n = 1,…,N) und damit eine positive Kapazitätsbereitstellung erfolgt (yopt > 0). Da die Kapazität durch die Planproduktionsmenge stets voll ausgelastet wird, ist auch ihr Knappheitspreis echt positiv ( λ∼KP > 0 ). Die Kuhn-Tucker-Bedingungen KTB1 bis KTB3 können daher wie im (1,M)-Modell als Gleichheitsbedingungen formuliert werden.Google Scholar
  35. 110.
    Sie lassen sich für pn(xnGM) = 0 unmittelbar aus der Preis-Absatz-Funktion ermitteln.Google Scholar
  36. 111.
    Auch im Oligopol gelten die für das Monopol getroffenen Annahmen positiver Produktionsmengen und Investitionsvariablen sowie die Vollauslastung der Kapazitäten. Die Kuhn-Tucker-Bedingun-gen können daher in der vereinfachten Form formuliert werden.Google Scholar
  37. 112.
    Durch spieltheoretische Betrachtungen lassen sich die optimalen Produktionsmengen wie bei Neus/ Nippel (1996) oder Kloock (1997a), S. 81 ff. weiter spezifizieren. So untersuchen Neus/Nippel in ähnlich formulierten Dyopol-Modellen sowohl Cournot-Nash-Gleichgewichte als auch Stackel-BERG-Führerschaft. Kloock findet seine Ergebnisse bezüglich der Interpretation von Opportunitäts-kosten als Periodenfixkosten im Ein-Produkt-Ein-Maschinen-Fall ebenfalls in einem Dyopol im Cournot-Nash-Gleichgewicht bestätigt. Eine derartige Spezifikation ist jedoch für die Beurteilung von geeigneten Kostenrechnungssystemen nicht notwendig. Sie führt lediglich dazu, daß die optimalen Produktionsmengen und Investitionsvariablen nicht mehr von den prognostizierten Absatzmengen der Konkurrenten, sondern von deren spezifischen Kosten-und Erlösdaten abhängen. Die Prognose dieser internen Unternehmensdaten der Konkurrenten dürfte jedoch weitaus schwieriger sein als die Prognose ihrer Absatzmengen.Google Scholar
  38. 113.
    Diese Tendenzaussagen sind natürlich individuell vor dem Hintergrund des konkreten Verlaufs der Preis-Absatz-Funktionen und der Ausprägungen der Kosten-sowie Mengenparameter zu prüfen.Google Scholar
  39. 114.
    Die Abweichungen der Oligopol-Modelle und ihrer Ergebnisse von denen des Monopols in Folge der Konkurrenzeinwirkungen stehen in “spitzen” Klammern.Google Scholar
  40. 115.
    Zu den verschiedenen Kostenrechnungssystemen siehe Abschnitt 2.2.Google Scholar
  41. 116.
    Die Ergebnisse lassen sich entsprechend auch auf den Fall übertragen, daß mehrere Produktarten mehrere Kapazitätsarten in Anspruch nehmen. Anmerkungen hierzu erfolgen in der Zusammenfassung in Abschnitt 3.2.5.Google Scholar
  42. 117.
    Die optimale Produktionsmenge des Investitionsmodells beträgt bei ausreichend bzw. begrenzt verfügbarem BudgetGoogle Scholar
  43. 118.
    Am Beispiel von 2 Produkten und 2 Kapazitätsrestriktionen läßt sich dieses veranschaulichen: Multipliziert man die zweite Gleichung mit h11/h12 und subtrahiert sie von der ersten, so erhält man: Eingesetzt in eine der beiden Gleichungen folgt für m = 2 ebenfalls.Google Scholar
  44. 119.
    Vgl. zu diesem Ergebnis auch Kloock (1995), insbesondere S. 65. Kloock ermittelt in Modellen mit einem Produkt und einer Maschine sowie konkaven Erlösfunktionen, daß “proportionalisierte mengenbezogene Periodenfixkosten entscheidungsrelevant (im Sinne von ‘entscheidungsbeeinflus-send’, Anm. der Verfasserin) sein” können. “Sie müssen jedoch nicht zwingend als entscheidungsrelevante Grenzkosten angesetzt werden, weil durch eine kalkulatorische Erfolgsrechnung auf Teil-kosten(Teilerlös)basis mit expliziter Berücksichtigung der durch vorgelagerte Investitionsentscheidungen festgelegten Potentialfaktorbestände ihr entscheidungswirksamer Einfluß auf das kurzfristige optimale Beschäftigungsprogramm ebenfalls gewährleistet wird.”Google Scholar
  45. 120.
    Nur wenn die Zahl der zu berücksichtigen Kapazitätsrestriktionen kleiner oder höchstens gleich der Anzahl der Problemvariablen ist, lassen sich die inputbezogenen Schattenpreise der Kapazitäten, wie in Fußnote 118 für den (2,2)-Fall demonstriert, ermitteln.Google Scholar
  46. 121.
    Dieses Ergebnis steht im Gegensatz zur Meinung der Verfechter von Vollkostenrechnungssystemen, wie z. B. Schildbach (1993), S. 354 f., oder Schneider (1994), S. 372 ff.Google Scholar
  47. 122.
    Sämtliche Ergebnisse sind in Abschnitt 3.2.5. noch einmal tabellarisch zusammengefaßt.Google Scholar
  48. 123.
    Zur Proportionalisierung mittels der Maximalkapazität siehe Abschnitt 3.1.2.1. und das Ergebnis der Investitionsplanung in Abschnitt 3.2.1.1.Google Scholar
  49. 124.
    Die bereitstellungsbedingten Periodenfixkosten setzen sich gemäß den Forderungen des Lücke-Theorems aus den (zahlungswirksamen) bereitstellungsbedingten Periodenfixkosten sowie aus den Abschreibungs-und Kapitalbindungskosten zusammen, die aus dem zeitlichen Auseinanderfallen der Investitionsauszahlung und der Entstehung der Abschreibungskosten resultieren. Zum Lücke-Theorem siehe Abschnitt 2.1.Google Scholar
  50. 125.
    Dafür müßten die gesamten produktbezogenen Opportunitätskosten und nicht nur die bereitstellungsbedingten Periodenfixkosten neben den variablen Produktionskosten als zusätzliche Deckungsbeitragsminderungen in die Zielfunktion aufgenommen werden. Zum Ansatz wertmäßiger Kosten in der Zielfunktion und der damit einhergehenden Möglichkeit zur Reduktion des Entscheidungsfeldes siehe auch Kloock/Sieben/Schildbach (1999), S. 30 ff.Google Scholar
  51. 126.
    Falls das Budget die Investitionsplanung nicht limitiert hat, reicht die Kapazität genau aus, um die unbeschränkt optimierte Produktionsmenge des erweiterten Deckungsbeitragsmaximierungsmo-dells produzieren zu können. Die Kapazitäten sind dann zwar vollausgelastet, die Kapazitätsrestriktionen sind für das operative Optimierungsmodell jedoch redundant, so daß eine degenerierte Lösung entsteht. Die Schatten preise der Kapazitäten können daher auch den Wert null annehmen.Google Scholar
  52. 128.
    So darf z. B. aus den Schatten preisen des erweiterten Deckungsbeitragsma-ximierungsmodells nicht geschlossen werden, daß die Kapazitäten unterbeschäftigt sind und eine marginale Reduktion der verfügbaren Kapazitätseinheiten zu keinen Erfolgseinbußen führen würde.Google Scholar
  53. 129.
    Für ein (N,M)-Modell mit M ≤ N ergibt sich auch inputbezogen.Google Scholar
  54. 130.
    Siehe hierzu auch das auf Baumol (1971) zurückgehende und von Kloock (1997a), S. 94 ff. formulierte Baumol-Theorem, nach dem in operativen Planungsansätzen bei gültiger Auslastungsprämisse kapazitätsabhängige Periodenfixkosten auf die Produkteinheiten verrechnet werden können, ohne daß dies zu suboptimalen Produktionsmengen führt.Google Scholar
  55. 131.
    Siehe auch die Ergebnisübersicht in Abschnitt 3.2.5.Google Scholar
  56. 132.
    Da auch in den operativen Gewinnmaximierungsmodellen grundsätzlichen von positiven Produktionsmengen ausgegangen wird, kann KTB1 wie in allen vorangegangenen Planungsmodellen vereinfacht werden. Durch die Verrechnung von proportionalisierten sonstigen Periodenfixkosten auf die Produkteinheiten kann sich nun jedoch eine Unterbeschäftigung der Kapazitäten als kurzfristig optimal erweisen, so daß die Kapazitätsrestriktionen nicht zwingend mit Gleichheit erfüllt werden und die KTB2 entsprechend formuliert werden muß.Google Scholar
  57. 133.
    Lediglich bei gleichen Beanspruchungskoeffizienten h = hn für alle Produktarten n = 1,…,N bleiben die optimalen Produktionsmengen des Kapitalwertmodells bei Anwendung des Durchschnittsprinzips erhalten, da dann giltGoogle Scholar
  58. 134.
    Siehe die Ergebnisübersicht in Kapitel 3.2.5.Google Scholar
  59. 135.
    Da die Vollauslastung der Maschinen bei Abweichungen der Rechnungsgrößen nicht mehr vorausgesetzt werden kann, sind die Kapazitätsrestriktionen in keinem der nachfolgend behandelten Planungsansätze bei abweichenden Rechnungsgrößen als Gleichheitsrestriktionen gegeben.Google Scholar
  60. 136.
    Trotz der abweichenden Rechnungsgrößen wird davon ausgegangen, daß es weiterhin optimal ist, eine positive Produktionsmenge zu erzeugen, so daß KTB1 entsprechend mit Gleichheit erfüllt ist.Google Scholar
  61. 137.
    Vollbeschäftigung bedeutet in diesem Sinne demnach nicht, daß sämtliche Kapazitäten voll ausgelastet werden.Google Scholar
  62. 138.
    Diese Produktionsmenge des Deckungsbeitragsmaximierungsmodells bei abweichenden Plandaten und Unterbeschäftigung ist damit identisch mit derjenigen, die im Referenzmodell (Kapitalwertmodell bei abweichenden Rechnungsgrößen und gegebenen Kapazitäten) bei nicht-knappen Kapazitäten ermittelt würde.Google Scholar
  63. 139.
    Auch wenn für alle Kapazitäten m ≠ m weiterhin Unterbeschäftigung herrscht, hat die Gesamtproduktion dennoch eine Kapazitätsgrenze erreicht, so daß in diesem Fall von Vollbeschäftigung gesprochen wird.Google Scholar
  64. 140.
    Zur Überprüfung sei an dieser Stelle nur kurz auf die (1,M)-Version des Referenzmodells auf S. 72 verwiesen. Stellt man hierzu die Lagrange-Funktion auf und leitet diese nach der Produktionsmenge ab, so erhält man bei (mindestens einer) knappen Kapazität mGoogle Scholar
  65. 141.
    Die aus dem Lücke-Theorem abgeleitete Forderung der Berücksichtigung von Kapitalbindungskosten wird auch bei abweichenden Rechnungsgrößen erfüllt; neben den Anschaffungsauszahlungen lmO und (zahlungswirksamen) Bereitstellungskosten Bkfm werden Zinskosten z · lmO auf das gebundene Kapital berücksichtigt.Google Scholar
  66. 142.
    Siehe hierzu die Erläuterungen in Abschnitt 3.1.2.2.Google Scholar
  67. 143.
    Bei Vollauslastung einer Kapazität sind beide Proportionalisierungsansätze identisch.Google Scholar
  68. 144.
    Zum Kapazitätsauslastungsgrad siehe Fußnote 93 und die dort zitierten Literaturquellen.Google Scholar
  69. 145.
    Sie ergibt sich für einen Auslastungsgrad lm = 1 auch bei Proportionalisierung auf Basis einer geänderten Planbeschäftigung.Google Scholar
  70. 146.
    Zu ähnlichen Ergebnissen kommen Kaplan/Welam (1974), S. 480. Sie untersuchen, welche Kosten gemäß dem Beanspruchungsprinzip auf die Mengeneinheiten verrechnet werden sollen, wenn die Grenzkapazitätskostensätze als Schatten preise des Teilkostenansatzes nicht mit den über das Kostenrechnungssystem bereitgestellten Kapazitätskosten übereinstimmen. Übertragen auf die hier gewählte Notation empfehlen sie die Verrechnung von Kapazitätskostensätzen in Höhe vonGoogle Scholar
  71. 147.
    Dabei wird unterstellt, daß die Änderungen der Rechnungsgrößen nicht dazu führen, daß einige Produktarten vollständig aus dem Produktionsprogramm eliminiert werden.Google Scholar
  72. 148.
    Es ist daher auch im (1,N)-Modell eine möglichst große Proportionalisierungsbasis und damit die Maximalkapazität zur Ermittlung des Kapazitätskostensatzes zu verwenden.Google Scholar
  73. 149.
    Zum Adam-Theorem siehe Adam (1970), S. 92 ff. bzw. Abschnitt 2.5.Google Scholar
  74. 150.
    Siehe hierzu auch Kloock (1997a), S. 96 f. oder Schiller/Lengsfeld (1998), S. 541 f. im Zusammenhang mit Prozeßkostenrechnungen.Google Scholar
  75. 151.
    Vergleiche hierzu die produktbezogenen Opportunitätskosten in der Ergebnisübersicht in Abschnitt 3.2.5.Google Scholar
  76. 152.
    Die Leerkosten für die ungenutzte Kapazität betragen z. B. bei Unterbeschäftigung im (N,1)-Modell: Würde man diese Kosten zusätzlich als Strafkosten in der Zielfunktion des erweiterten Deckungs-beitragsmaximierungsmodells ansetzen, so würde sich gemäß KTB1 ergeben: Die Bewertungsansätze des operativen Planungsmodells sind dann trotz der Verrechnung partieller Vollkosten auf die produzierten Mengeneinheiten wieder investitionszielkonform.Google Scholar
  77. 153.
    Nur wenn sich auch für die sonstigen Fixkostenarten Nebenbedingungen formulieren ließen und deren Beanspruchung durch die Produktarten identifizierbar wäre, könnten Leerkosten für jede nicht genutzte Einheit dieser Nebenbedingungen gemäß dem Adam-Theorem angesetzt werden. In diesem Fall könnte der Einfluß der verrechneten sonstigen Fixkosten auf das optimale Produktionsprogramm und die Bewertungsansätze der knappen Kapazitäten eliminiert werden. Siehe zu einer solchen Anwendung des Adam-Theorems auf totale Vollkostenrechnungen Kloock (1997a), S. 97.Google Scholar
  78. 154.
    Werden mehrere Produktarten über mehrere Perioden hinweg unter dynamischen Rahmenbedingungen produziert, so ist nur noch eine rekursive Lösung wie bei Schiller/Lengsfeld (1998), S. 534 f. möglich, indem zunächst die operativen Produktionsplanungsmodelle in Abhängigkeit von der bereitgestellten Kapazität optimiert werden. Mit den auf diese Weise ermittelten Funktionen für die optimalen Produktionsmengen kann dann die Lösung des strategischen Kapitalwertmaximie-rungsmodells zur Bestimmung der optimalen Kapazitätsbereitstellung erfolgen. Da hier ein Lösungsweg verfolgt werden soll, der der zeitlichen Abfolge der Entscheidungen entspricht, beschränken sich die Analysen auf den Ein-Produkt-Fall.Google Scholar
  79. 155.
    Zu ähnlichen Modellannahmen siehe auch Anctil (1996), S. 11 ff., die jedoch nur den mehrperio-digen (1,1)-Fall behandelt.Google Scholar
  80. 156.
    Diese Annahme erfolgt im Hinblick auf die analytische Lösbarkeit der Modelle. Die Berücksichtigung von Lagerhaltung würde zu dynamischen Optimierungsmodellen führen, die im allgemeinen nicht mehr analytisch gelöst werden können. Zu entsprechenden Verfahren der dynamische Optimierung oder zu diskreten kontrolltheoretischen Ansätzen in ähnlichen Modellstrukturen siehe Weiser (1990), insbesondere S. 39 ff. und Weiser (1995). Siehe in diesem Zusammenhang auch Säbel/ Kloock (1995), S. 389 ff. zu stetigen dynamischen Dimensionierungsmodellen unter Berücksichtigung von Erfahrungskurveneffekten.Google Scholar
  81. 157.
    Siehe zu diesen bewußt in Kauf genommenen, auf betriebspolitischen Entscheidungen beruhenden Leerkosten Gutenberg (1983), S. 352 f.Google Scholar
  82. 158.
    Diese entsprechen den deckungsbeitragsmaximalen Produktionsmengen der unterbeschäftigten Perioden.Google Scholar
  83. 159.
    Diese kapitalwertmaximalen Produktionsmengen in den vollbeschäftigten Perioden sind kleiner als die Produktionsmengen xτDB*, die in unbeschränkten Deckungsbeitragsmaximierungsmodellen ermittelt würdenGoogle Scholar
  84. 160.
    Die Proportionalisierung des Barwerts der Kapazitätskosten mit der Maximalkapazität ist hier wiederum ein Ergebnis im Rahmen der Optimierung des Investitionsmodells und keine Annahme. Zu grundsätzlich vergleichbaren Schattenpreisen kommt z. B. auch Littlechild (1970), S. 326 f. in ähnlich formulierten Modellen zur Ermittlung einer optimalen Investitionspolitik.Google Scholar
  85. 161.
    Falls Abweichungen auftreten, die ausschließlich darauf zurückzuführen sind, daß die beschäftigungsabhängigen Kosten und Leistungen in den Perioden ihrer Verrechnung nicht zahlungswirksam sind, können die in diesem Abschnitt vorgestellten operativen Planungsansätze gemäß einem verzehrsorientierten Ansatz um kalkulatorische Zinskosten auf das gebundenen Kapital erweitert werden. Zu einer verzehrsorientierten Ermittlung von Kapitalbindungskosten siehe Dierkes/Hanrath (1999), S. 15 ff. Treten jedoch zusätzlich prognosebedingte Abweichungen auf, müssen die operativen Planungsansätze auf Basis der abweichenden Rechnungsgrößen gelöst werden. Siehe hierzu auch die Erläuterungen in Abschnitt 3.2.4.2.2.Google Scholar
  86. 162.
    Auch bei mehrperiodiger Betrachtung sind von den M Kapazitätsrestriktionen in jeder Periode aufgrund der konstanten Beanspruchungskoeffizienten und Maschinenkapazitäten M-1 redundant, so daß jeweils nur einer der M Schattenpreise λmtkp positiv ist.Google Scholar
  87. 163.
    Dabei ist xtDB* die optimale Produktionsmenge des unbeschränkten Deckungsbeitragsmodells.Google Scholar
  88. 164.
    Zur Gültigkeit dieser Umformung siehe KTB1a und KTB2 des Investitionsmodells für den Fall des knappen Investitionsbudgets.Google Scholar
  89. 165.
    Analog zu Fußnote 118 läßt sich für ein (N,M)-Modell mit N ≤ M zeigen, daß ausGoogle Scholar
  90. 166.
    Siehe zu diesem Vorwurf z. B. Ewert/Wagenhofer (1997), S. 67, Küpper (1985), S. 28, Schildbach (1993), S. 346, Schneider (1994), S. 373.Google Scholar
  91. 167.
    Dieser Proportionalisierungsansatz für vollbeschäftigte Perioden war auch Ergebnis des Investitionsmodells.Google Scholar
  92. 168.
    Auch Rogerson (1997), S. 790, Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein (1999), S. 58 f., Pfaff (1999), S. 66 sowie Pfaff (1998), S. 504 ff. periodisieren Abschreibungskosten nach einem periodenbezogenen Kostentragfähigkeitsprinzip. Sie argumentieren allerdings aus strategischer und lenkungsorien-tierter und nicht aus operativer, entscheidungsorientierter Sicht. Ihr Ziel ist eine Ab-(bzw. Zu-)-schreibungspolitik, die die Erreichung positiver Residualgewinne in allen Perioden sichert. Für sie ist daher die Verrechnung von Kapazitätskosten auf die Produktmengeneinheiten und die Voll-oder Unterbeschäftigung von Kapazitäten im Hinblick auf die Ergebnisse kurzfristiger Produktionspla-nungsmodelle nicht relevant. Die Analyse dieser operativen Planungsansätze zeigt jedoch, daß ein periodenbezogenes Kostentragfähigkeitsprinzip erst in Verbindung mit der von Baumol (1971), S. 643 bereits geforderten Auslastungsorientierung zu einer investitionszielkonformen Gestaltung von partiellen Vollkostenrechnungssystemen führt.Google Scholar
  93. 169.
    Siehe z. B. das Activity-Based Costing bei Cooper/Kaplan (1992), S. 1ff. und Kloock/Schiller (1996), S. 18ff.; vgl. auch die Residualgewinnmaximierung bei Anctil (1996), S. 11 ff. Andere Autoren unterstellen grundsätzlich Vollauslastung der Kapazitäten und vereinfachen damit das Problem der Fixkostenperiodisierung. Siehe z. B. Kloock (1995), S. 62 oder Schneeweiß/Steinbach (1996), S. 467 f.Google Scholar
  94. 170.
    Insbesondere in den frühen Perioden des Planungshorizonts werden aufgrund der hohen Kapitalbindung gemäß dem Kapitalbindungsansatz des Lücke-Theorems vergleichsweise hohe kalkulatorische Zinskosten angesetzt und auf die Kapazitäten verrechnet. Infolgedessen kann es in diesen Perioden vermehrt zu Unterbeschäftigung mit suboptimalen Produktionsmengen kommen.Google Scholar
  95. 171.
    Siehe Anctil (1996), S. 11 ff.Google Scholar
  96. 172.
    Vgl. Baumol (1971), insbesondere S. 643 f. und S. 646.Google Scholar
  97. 173.
    So werden bei Kloock (1997a), S. 71 ff. lediglich statische Investitionsmodelle mit nicht restriktiv wirkenden Investitionsbudgets behandelt, die in jeder Periode zu vollbeschäftigten Kapazitäten führen, wodurch die Periodenfixkosten immer in den Perioden ihrer Zahlungswirksamkeit angesetzt werden können. Auch die bei Kloock (1995), S. 57 ff. aufgestellten mehrperiodigen Investitionsmodelle kommen wegen ihres stationären Ansatzes zu keinen anderen Ergebnissen.Google Scholar
  98. 174.
    Partielle Vollkostenrechnungen wie z. B. die Prozeßteilkostenrechnungen erfüllen diese Forderungen in Ausnahmefällen, wenn Vollauslastung in allen Perioden garantiert werden kann. Dies ist z. B. im Ein-Perioden-Kontext oder bei stationären Mehr-Perioden-Betrachtungen möglich (Siehe zu diesen Spezialfällen Schiller/Lengsfeld (1998), S. 537 f.). Auch bei kurzfristigen Anpassungsmöglichkeit der Kapazitäten auf sich ändernde Absatzmöglichkeiten in den einzelnen Perioden kann Vollbeschäftigung immer erreicht werden. (Vgl. zu einer solchen Modellannahme Anctil (1996) oder Göx (1997). Ist die Vollauslastungsprämisse nicht erfüllt, können die auftretenden Verzerrungen nur mit Hilfe des Adam-Theorems überwunden werden (Vgl. auch hierzu Schiller/Lengsfeld (1998), S. 541 f.).Google Scholar
  99. 175.
    Je kleiner die Kapazitätskostensätze bei abweichenden Plandaten sind, um so eher ist diese Forderung erfüllt. Die Proportionalisierungsbasis für die kapazitätsabhängigen Periodenfixkosten ist daher möglichst groß, in Höhe der Maximalkapazität, zu wählen.Google Scholar
  100. 176.
    Vgl. Schiller/Lengsfeld (1998), S. 541 f.Google Scholar
  101. 177.
    Eine Vernachlässigung der Kapazitätsrestriktionen führt bei knappem Investitionsbudget nur dann zu einer investitionszielkonformen Produktionsmenge, wenn neben den direkten Kapazitäts-Schat-tenpreisen in Höhe der bereitstellungsbedingten Periodenfixkosten auch die indirekten Schatten-preise des Investitionsbudgets in der Zielfunktion auf die Produktmengeneinheiten verrechnet werden. Dies ist im partiellen Vollkostenansatz jedoch nicht vorgesehen.Google Scholar
  102. 178.
    Ein periodenbezogenes Kostentragfähigkeitsprinzip ist zwar von Rogerson (1997), Pfaff (1998) und Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein (1999) aus lenkungsorientierter Sicht für die Ermittlung optimaler Entlohnungen bzw. optimaler Ab-(und Zu-)schreibungspolitiken in mehrperiodigen Modellen abgeleitet worden; im Hinblick auf die Gestaltung operativer Planungsrechnungen wurde es jedoch noch nicht empfohlen und ist daher in partiellen Vollkostenrechnungssystemen bislang nicht vorgesehen.Google Scholar
  103. 179.
    Auf die Analyse dieser Modellstrukturen wurde aus Gründen der Nachvollziehbarkeit verzichtet (siehe auch Anhang B), zumal sie mit keinem zusätzlichen Erkenntnisgewinn verbunden sind. Auch hier ergeben sich aus dem operativen Deckungsbeitragsmaximierungsmodell auf Teilkostenbasis die investitionszielkonformen Schatten preise der Kapazitäten in Höhe ihrer mit der Maximalkapazität proportionalisierten Periodenfixkosten und die kapitalwertmaximierenden Produktionsmengen. Für partielle Vollkostenrechnungssysteme kann dies nur unter Annahme der Vollauslastungsprä-misse bestätigt werden. Vgl. hierzu auch Schiller/Lengsfeld (1998), S. 533 ff.; sie betrachten (N,M)-Modelle, die jedoch rekursiv gelöst werden. Im operativen Planungsansatz werden zunächst die optimalen Produktionsmengen (in Abhängigkeit von den Schatten preisen der noch nicht festgelegten Kapazitäten) ermittelt, bevor im Rahmen der Investitionsrechnung die Bestimmung der optimalen Kapazitätsbereitstellung erfolgt. Bei Unsicherheit bzw. abweichenden Plandaten muß daher in t = 0 eine Kapazitätsplanung auf Basis erwarteter Schatten preise erfolgen, die sich ex-post als falsch herausstellen können (siehe Schiller/Lengsfeld (1998), S. 539 u. S. 541). In diesem Fall kann es kurzfristig zu unterbeschäftigten Kapazitäten kommen, was eine Anwendung des Adam-Theorems zur Anpassung erweiterter Deckungsbeitragsmaximierungsmodelle für operative Planungsaufgaben erfordert (vgl. auch hierzu Schiller/Lengsfeld (1998), S. 541 f.).Google Scholar
  104. 180.
    Nur in Ausnahmefällen, bei Vollauslastung sämtlicher Kapazitäten oder unter Berücksichtigung des I Adam-Theorems, können operative Planungsansätze auch auf Basis von (partiellen) Vollkosten-rechnungssystemen ebenfalls investitionszielkonforme Lösungen ermitteln. Vollbeschäftigte Kapazitäten ergeben sich jedoch grundsätzlich nur bei einperiodiger Betrachtung und übereinstimmen-den Rechnungsgrößen.Google Scholar
  105. 183.
    Von dieser Annahme positiver erweiterter Stückdeckungsbeiträge wird im folgenden stets ausgegangen. Falls Produktarten mit negativen erweiterten Stückdeckungsbeiträgen existieren, werden sie vorab aus dem Produktionsprogramm eliminiert.Google Scholar
  106. 184.
    Dieses Entscheidungskriterium wurde für Deckungsbeitragsmaximierungsprobleme zur Planung des optimalen Produktionsprogramms entwickelt und trägt daher in der Literatur den Namen “spezifische Stückdeckungsbeiträge”. Da es hier jedoch auf einen anderen Zielfunktionstyp übertragen wird, wird entsprechend der Begriff der “spezifischen Stückkapitalwerte” verwendet. Siehe zum Konzept der spezifischen Stückdeckungsbeiträge auch Ewert/Wagenhofer (1997), S. 102 f. und Kloock (1997a), S. 93.Google Scholar
  107. 185.
    Für die Reihenfolge der Produktarten nach ihren spezifischen Stückkapitalwerten ist die Diskontierung mit dem Zinssatz z unbedeutend. Damit es sich der Terminologie zufolge tatsächlich um einen Kapitalwertbeitrag handelt, wird die Abzinsung jedoch beibehalten.Google Scholar
  108. 186.
    Für den Fall der numerischen Lösung eines konkreten Kapitalwertmaximierungsmodells mit der Simplex-Methode können die Schattenpreise unmittelbar aus dem Endtableau abgelesen werden. Sie stehen in der Zeile der Zielfunktionskoeffizienten unter den Schlupfvariablen der entsprechenden Restriktionen. Zum Simplex-Kriterium sowie zur Interpretation des Endtableaus siehe z. B. Kistner (1993), S. 25 ff.Google Scholar
  109. 187.
    Aus den getroffenen Annahmen und den vorangegangenen Überlegungen ist bereits bekannt, daß die Produktionsmenge und damit die Investitionsvariablen positiv sein müssen und der Marktanteil sowie die Kapazitäten knappe Ressourcen darstellen. Die Kuhn-Tucker-Bedingungen können daher als Gleichheitsbedingungen formuliert und die entsprechenden Problemvariablen und Schattenpreise positiv definiert werden.Google Scholar
  110. 188.
    Siehe hierzu auch Ewert/Wagenhofer (1997), S. 125.Google Scholar
  111. 189.
    Vergleiche auch die Analogie zur Bewertung des knappen Investitionsbudgets im Monopol und Oligopol in den Abschnitten 3.2.1.1. und 3.2.1.2.Google Scholar
  112. 190.
    Im Mehr-Produkt-Fall kann es bei knappem Investitionsbudgets nun vorkommen, daß trotz positiver Beiträge aller Produktarten zum Kapitalwert nicht alle in das optimale Produktionsprogramm aufgenommen werden können. Daher ist KTB1 entsprechend zu formulieren; der Schattenpreis des Marktanteils einer nicht ins Programm aufgenommenen Produktart wird null. Die Investitionsvariable ist dennoch positiv und die bereitgestellte Kapazität wird voll ausgelastet, so daß der Kapazitäts-Schattenpreis ebenfalls positiv ist.Google Scholar
  113. 191.
    Der Sonderfall, bei dem genau soviel Budget zur Investition in die Maschinenkapazität zur Verfügung steht, daß auch die zuletzt ins Produktionsprogramm aufgenommene Produktart η gerade in Höhe ihres Marktanteils produziert werden kann, wird hier nicht explizit berücksichtigt.Google Scholar
  114. 192.
    Für die Produktarten n = η + 1,…,N sind die Stückdeckungsbeiträge so gering, daß wegen KTB1 nicht mit Gleichheit erfüllt werden kann und die optimale Produktionsmenge gleich null ist.Google Scholar
  115. 193.
    Diese beeinflussen die Entscheidung, ob eine Produktart einen positiven Beitrag zum Kapitalwert liefern kann und daher aus investitionstheoretischer Sicht überhaupt in das Produktionsprogramm aufgenommen wird. Ferner entscheiden sie über die Reihenfolge mit der die Produktarten in das optimale Produktionsprogramm aufgenommen werden.Google Scholar
  116. 194.
    Im Fall eines bei übereinstimmenden Rechnungsgrößen schon in der Investitionsplanung limitierend wirkenden Marktanteils ist in der operativen Planung die Kapazitäts-mit der Marktanteilsrestriktion identisch: Auf die explizite Berücksichtigung des Marktanteils als Produktionsobergrenze kann dann verzichtet werden. War der Marktanteil in der Investitionsplanung nicht knapp, so konnte aufgrund des begrenzt verfügbaren Investitionsbudgets nur eine kleinere als die am Markt nachgefragte Menge produziert werden und es wurde entsprechend eine geringere Kapazität bereitgestellt. Bei unveränderten Rechnungsgrößen ist der Marktanteil dann auch im Rahmen der operativen Planung nicht erreichbar. In beiden Fällen kann auf eine explizite Berücksichtigung der Marktanteilsrestriktion verzichtet werden.Google Scholar
  117. 195.
    Löst man ein solches Lineares Programm mit einer Problemvariablen und M + 1 Nebenbedingungen (von denen M redundant sind) mit Hilfe des Simplex-Algorithmus, so entsteht primale Degeneration, bei der nur eine Basisvariable und der Schattenpreis einer Restriktion positiv werden. Siehe zu diesem Sonderfall Domschke/Drexl (1998), S. 33 f.Google Scholar
  118. 196.
    Siehe zur Lösung linearer Produktionsplanungsmodelle mit einer wirksamen Mehrproduktrestriktion und produktartindividuellen Absatzobergrenzen mit Hilfe der spezifischen Stückdeckungsbeiträge auch Ewert/Wagenhofer (1997), S. 102 ff. und Kloock (1997a), S. 91 ff.Google Scholar
  119. 197.
    Siehe hierzu und zu den folgenden Ergebnissen die Übersicht in Abschnitt 3.3.5.Google Scholar
  120. 198.
    Siehe zu gleichen Ergebnissen auch Kaplan/Thompson (1971), S. 354 ff., insbesondere S. 356.Google Scholar
  121. 199.
    Vgl. auch zu diesen Ergebnissen Kaplan/Thompson (1971), S. 356 ff. Sie empfehlen zur Verrechnung sonstiger, nicht nach dem Beanspruchungsprinzip auf die Produktmengeneinheiten zurechenbarer Periodenfixkosten daher eine Verteilung auf die Produktarten nach dem Kostentragfähigkeitsprinzip. Auch dieses führt jedoch nur dann zu investitionszielkonformen Produktionsmengen, wenn der erzielbare Gesamtdeckungsbeitrag größer ist als die anfallenden kapazitätsabhängigen und sonstigen Periodenfixkosten.Google Scholar
  122. 200.
    Diese Verzerrungen können nur verhindert werden, wenn sich auch für die sonstigen Fixkostenarten Nebenbedingungen formulieren und Beanspruchungskoeffizienten finden ließen, so daß eine Anwendung des Adam-Theorems möglich wird. Siehe hierzu auch Kloock (1997a), S. 97.Google Scholar
  123. 201.
    Zu den möglichen Ausprägungen von ymopt siehe S. 137.Google Scholar
  124. 202.
    Auch in diesem Modell mit M + 1 Nebenbedingungen zur Bestimmung einer Problemvariablen treten erhebliche Redundanzen auf. Es wird daher immer nur der Knappheitspreis einer Kapazität oder der des Marktanteils positiv sein.Google Scholar
  125. 203.
    Siehe hierzu Abschnitt 3.2.4. Dort findet man auch Erläuterungen zu den Vereinfachungen der Kuhn-Tucker-Bedingungen (Formulierung von KTB1a bis KTB3 als Gleichheitsbedingungen und strikt positive Problemvariablen sowie Kapazitäts-Schattenpreise).Google Scholar
  126. 204.
    Diese maximale Produktionsmenge läßt sich folgendermaßen begründen: Die Kapazitätsbereitstellung wird solange erhöht, wie die durch diese Erhöhung zusätzlich erzielbaren Deckungsbeiträge die zusätzlich anfallenden Kapazitätskosten decken. Da die Produktionsmengen jedoch durch die Marktanteile begrenzt werden, wird die Zahl der Perioden, die eine zusätzliche Kapazitätsbereitstellung auslasten können, mit zunehmender verfügbarer Kapazität immer geringer. Dann müssen die Deckungsbeiträge der (wenigen) weiterhin vollbeschäftigten Perioden auch die Kapazitätskosten der unterbeschäftigten Perioden zumindest abdecken. Ist dies nicht der Fall, so wirkt eine weitere Erhöhung der Kapazitäten kapitalwertsenkend. Dabei erfolgt die Erhöhung der Kapazitäten jeweils auf den Kapazitätsbedarf des nächsthöheren ganzen Marktanteils; sind nämlich die auf einer zusätzlichen Kapazitätseinheit erzielbaren Deckungsbeiträge groß genug um die Kosten dieser zusätzlichen Kapazitätseinheit in allen Perioden t = 1,…,T mindestens zu decken, so ist es lohnend, die Kapazität soweit auszudehnen, daß der gesamte Marktanteil einer weiteren Periode befriedigt werden kann. In allen Perioden mit geringeren Marktanteilen sind die bereitgestellten Kapazitäten unterbeschäftigt; die maximal produzierbare Produktionsmenge entspricht dem Marktanteil, für dessen Produktion die letzte Kapazitätserweiterung vorgenommen wurde.Google Scholar
  127. 205.
    Dies können u. U. auch mehrere Perioden τ ∈ Θ sein.Google Scholar
  128. 206.
    Zu den entsprechenden Ergebnissen im Monopol und Oligopol siehe Abschnitt 3.2.4.1.Google Scholar
  129. 207.
    Die degenerierte Lösung wird in diesem Fall nicht betrachtet.Google Scholar
  130. 208.
    Nur im Fall des ausreichenden Investitionsbudgets ist in der Periode, deren Marktanteil die maximal herstellbare Produktionsmenge bestimmt hat, sowohl die Kapazitätsrestriktion als auch die Absatzhöchstmenge voll ausgeschöpft, so daß beide Schattenpreise positiv werden.Google Scholar
  131. 209.
    Die Kapazitätskostensätze sind bei Vollbeschäftigung grundsätzlich kleiner als bei Unterbeschäftigung. Die verschiedenen Proportionalisierungsansätze werden im Rahmen der noch zu analysierenden Verrechnung der Kapazitätskosten in den einzelnen Perioden relevant. Zunächst ist jedoch die allgemeine Formulierung verrechneter Kapazitätskosten je Periode und Maschineneinheit ausreichend.Google Scholar
  132. 210.
    Siehe zu ähnlichen Ergebnissen auch Kaplan/Thompson (1971), die allerdings ein einperiodiges (N,M)-Modell untersuchen. Interpretiert man jedoch die N Produkte als eine Produktart in N verschiedenen Perioden, so lassen sich ihre Aussagen unter Berücksichtigung von Zinseffekten leicht in die hier entwickelten Ergebnisse überführen.Google Scholar
  133. 211.
    Dieses Ergebnis scheint der von Baumol (1971) geforderten, auslastungsorientierten Verrechnung von Abschreibungskosten bzw. kapazitätsabhängigen Periodenfixkosten zu widersprechen. Interpretiert man jedoch auch die Absatzpotentiale als Inputfaktoren für die Produktion, so wird deutlich, daß im Falle linearer Zielfunktionen in allen Perioden entweder die Kapazitäten oder die Ressource “Absatzpotential” vollbeschäftigt sind. (Siehe zu dieser Interpretation von Marktanteilen bzw. Absatzobergrenzen auch Ewert/Wagenhofer (1997), S. 124.) Insofern stehen die erzielten Ergebnisse auch im Einklang mit dem Baumol-Theorem, das in allen Perioden Fixkosten ansetzt.Google Scholar
  134. 212.
    Rogerson (1997), S. 789 ff., Pfaff (1998), S. 504 ff. und Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein (1999), S. 58 f. behaupten, daß ein solches Kostentragfähigkeitsprinzip in Verbindung mit dem Kapitalbindungsansatz des Lücke-Theorems durch eine geeignete Abschreibungspolitik immer gewährleistet werden kann. Tatsächlich kann eine Verletzung dieser Bedingung jedoch nur vermieden werden, wenn nicht nur Abschreibungen gemäß diesem periodenbezogenen Kostentragfähigkeitsprinzip verrechnet werden, sondern zudem auch die Möglichkeit der Zuschreibung gegeben ist. Zuschrei-bungen sind im Ansatz von Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein zwar implizit über negative Abschreibungsbeträge enthalten, jedoch wird von den Autoren nicht auf die Notwendigkeit solcher negativen Abschreibungsbeträge hingewiesen. Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein (1999) S. 60 f. erwähnen zwar im Rahmen der Bewertung von Investitionen in Immobilien auch die Möglichkeit der Zuschreibung, begründen diese jedoch mit steigenden Verkehrswerten, an die der Buchwert der Immobilie ggf. über Zuschreibungen angepaßt wird. Siehe in diesem Zusammenhang auch eine Erweiterung des Lücke-Theorems auf der Basis von Wiederbeschaffungspreisen für Güterverbräu-che von Kloock (1981), S. 878 ff. oder Kloock (1997a), S. 67 ff. Wie die Analyse der operativen Produktionsplanungsmodelle auf partieller Vollkostenbasis jedoch gezeigt hat, sind aus operativer, entscheidungstheoretischer Sicht auch bei einem auf Anschaffungswerten basierenden Gesamtabschreibungsbetrag periodische Zuschreibungen nicht zu vermeiden, wenn die Verrechnung von Kapazitätskosten gemäß einem periodenbezogenen Kostentragfähigkeitsprinzip zu investitionszielkonformen Produktionsmengen führen soll. Nur durch eine entsprechende Ab-und Zuschreibungspolitik kann z. B. in dem oben genannten Modell sichergestellt werden, daß die Bedingung für positive Periodenüberschüsse stets gewahrt bleibt: mit ABmt Abschreibungsbetrag für die Kapazitätsart m in Periode t Zmt Zuschreibungsbetrag für die Kapazitätsart m in Periode tGoogle Scholar
  135. 213.
    Ein solche Periodisierungsvorschrift kann dann auch ohne die Verwendung von ausgleichsbedingten Zuschreibungen, die nicht in einem Wertzuwachs der Vermögensgegenstände begründet sind, gefunden werden.Google Scholar
  136. 214.
    Wird keine entsprechende Periodisierung der Periodenfixkosten gewählt, müssen gemäß dem Adam-Theorem Strafkosten für Leerkapazitäten angesetzt werden, die die “fehlerhafte” Fixkostenverrechnung in den einzelnen Perioden neutralisieren.Google Scholar
  137. 215.
    Vgl. Rogerson (1997), Pfaff (1998) und Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein (1999). Eine solche Peri-odisierung ist jedoch nur durch ein entsprechend gewähltes Ab-und Zuschreibungsverfahren sichergestellt. Gerade die als Korrekturposten dienenden Zuschreibungen dürften jedoch auf erheblich Akzeptanzprobleme stoßen, da sie nicht durch eine Wertsteigerung der Potentialfaktoren verursacht werden, sondern als fixe Periodenleistungen ausschließlich eine Ausgleichsfunktion zur investitionszielkonformen Verrechnung von Periodenfixkosten innehaben.Google Scholar
  138. 216.
    Davon kann bei abweichenden Rechnungsgrößen jedoch nicht grundsätzlich ausgegangen werden. Wenn nicht in allen Perioden ein positiver erweiterter Deckungsbeitrag erzielt werden kann, läßt sich eine kurzfristige Ermittlung investitionszielkonformer Produktionsmengen nur durch die Anwendung des Adam-Theorems erzielen.Google Scholar
  139. 217.
    Siehe Rogerson (1997); Pfaff (1998); Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein (1999).Google Scholar
  140. 218.
    Vgl. z. B. Schildbach (1993), S. 354 ff. Er plädiert zur Ausrichtung kurzfristiger Entscheidungen auf die langfristigen Investitionsentscheidungen für Vollkostenrechnungen, die neben den gemäß dem Verursachungsprinzip zurechenbaren variablen Kosten auch die auf Basis des Einwirkungsprinzips zurechenbaren Fixkosten berücksichtigen. Gemäß dem Einwirkungsprinzip werden jedoch gerade zahlungswirksame (z. B. Reparaturkosten einer Maschine) und nichtzahlungswirksame zeitablauf-bedingte Kosten (z. B. zeitbedingte Abschreibungskosten einer Maschine) auf die Produktarten und ihre Mengeneinheiten verrechnet. (Zum Einwirkungsprinzip siehe Kloock (1997a), S. 86.)Google Scholar

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© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden, und Deutscher Universitäts-Verlag GmbH, Wiesbaden 2000

Authors and Affiliations

  • Stephanie Hanrath

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