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Die Konzeption operativer Planungsrechnungen aus investitionstheoretischer Sicht bei Risikoaversion

  • Stephanie Hanrath
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Part of the Hallesche Schriften zur Betriebswirtschaft book series (HSBW, volume 6)

Zusammenfassung

Bislang wurde sowohl bei der Kapazitätsplanung als auch bei den sich anschließenden Produktionsplanungen von risikoneutralen Entscheidungsträgern ausgegangen. Die Entscheidungen konnten daher anhand der Erwartungswerte der zufallsabhängigen Parameter gefällt werden. Bewertet ein Entscheidungsträger eine Handlungsalternative jedoch nicht nur mit ihrem erwarteten Ergebnis, so muß seine Risikoorientierung in das Entscheidungskalkül einfließen. Im folgenden wird daher untersucht, welche Auswirkungen eine risikoaverse Unternehmensleitung auf die Konzeption operativer Planungsrechnungen hat bzw. inwieweit die in Abschnitt 3 erzielten Ergebnisse auch für den Fall der Risikoaversion Gültigkeit besitzen. Dabei wird zunächst auf die allgemeinen Modellformulierungen der Investitionsplanung und der operativen Produktionsplanung eingegangen, ehe anschließend die Lösung der Modelle für die verschiedenen Marktformen dargestellt wird.

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Literaturverzeichnis

  1. 219.
    Zu den Grundlagen des Bernoulli-Prinzips siehe Abschnitt 2.4.Google Scholar
  2. 220.
    Sämtliche Zufallsvariablen sind durch Fettdruck gekennzeichnet.Google Scholar
  3. 221.
    Siehe zu einer ähnlichen Vorgehensweise mit periodischen Bernoulli-Nutzenfunktionen auch Kloock (1995), S. 70 f.Google Scholar
  4. 222.
    Alle unsicheren Größen seien stochastisch unabhängig. Die Erwartungswerte bzw. Realisationen dieser Zufallsvariablen werden entsprechend den in Abschnitt 3 betrachteten Erwartungswerten bzw. deterministischen Größen dargestellt.Google Scholar
  5. 223.
    Diese Einschränkungen erfolgen im Hinblick auf die analytische Lösbarkeit des Optimierungsproblems. Stochastische Steigungen der Preis-Absatz-Funktionen würden z. B. zu Polynomen 4. Grades als Zielfunktion führen, so daß als Kuhn-Tucker-Bedingungen Gleichungen 3. Grades zu lösen wären. Bei Nebenbedingungen mit risikobehafteten Parametern müßten entsprechende Verfahren der stochastischen Programmierung angewendet werden.Google Scholar
  6. 224.
    Siehe zur Verwendung exponentieller Risikonutzenfunktionen im Rahmen des Bernoulli-Prinzips z. B. Ewert/Wagenhofer (1997), S. 250. Die Negativität der Nutzenwerte ist das Ergebnis der Normierung der Funktion und ändert nichts an der Reihenfolge, die verschiedene Alternativen nach dem Kriterium der Nutzenmaximierung einnehmen. Vgl. auch Laux (1990), S. 35 f.Google Scholar
  7. 225.
    Siehe z. B. Laux (1990), S. 37 oder Laux (1995), S. 214.Google Scholar
  8. 226.
    Vgl. z. B. Neus (1989), S. 45. Zum Beweis der Äquivalenz beider Zielgrößen siehe Schneeweiß (1967), S. 146 ff.Google Scholar
  9. 227.
    Siehe hierzu z. B. Eisenführ/Weber (1999), S. 248 f. oder Franke/Hax (1999), S. 297 f.Google Scholar
  10. 228.
    Die Varianzen der Preis-Absatz-Funktionen ergeben sich annahmegemäß in allen untersuchten Marktformen in Abhängigkeit von den Varianzen der Reservationspreise, da die Steigungen bn entweder gleich null (vollständige Konkurrenz) oder deterministisch sind (Monopol und Oligopol). Ebenso werden die Prognosen der Konkurrenz-Absatzmengen als deterministische Größen betrachtetGoogle Scholar
  11. 229.
    Leider sind mit diesen Vereinfachungen nicht nur Vorteile bezüglich der Analyse, sondern insbesondere im Hinblick auf die Interpretation auch Nachteile verbunden. Problematisch ist z B. die Unterstellung einer unendlichen Zahl möglicher Umweltzustände oder die Zulässigkeit beliebig hoher, aber auch niedriger (negativer) Werte für den Periodenüberschuß durch den Verlauf der kontinuierlichen Normalverteilung. Siehe zu den getroffenen Annahmen sowie zu ihren Vor-und Nachteilen auch Laux (1990), S. 36 ff. und Neus (1989), S. 43 ff.Google Scholar
  12. 230.
    Da bei den Maschinenrestriktionen keine Sicherheitspuffer geplant werden, sind die deterministischen Kapazitätsrestriktionen auch bei risikobehafteten Kosten-und Erlösparametern im Optimum des Planungsmodells stets ausgeschöpft, so daß die ersten Ableitungen der Grangeunktion nach den Knappheitspreisen der Kapazitäten stets gleich null sind. Ferner werden auch bei Risikoaversion positive Produktionsmengen und Investitionsvariablen unterstellt, so daß auch alle Ableitungen nach den Problemvariablen gleich null sind.Google Scholar
  13. 231.
    Die in Abschnitt 4.2.3. folgenden operativen Planungsansätze bei abweichenden Rechnungsgrößen werden sich dabei ausschließlich auf abweichende Verteilungen der Kostengrößen beziehen.Google Scholar
  14. 232.
    Risikoneutrales Entscheidungsverhalten kann als Spezialfall des risikoaversen Optimierungsmodells auf Basis einer exponentiellen Nutzenfunktion betrachtet werden, wenn der Risikoaversionsparameter α gleich null gesetzt wird.Google Scholar
  15. 233.
    Siehe hierzu und zu der sich daraus ergebenden Entscheidungsirrelevanz deterministischer Fixkosten z. B. Ewert/Wagenhofer (1997), S. 250 f. oder Maltry (1990), S. 300 f.Google Scholar
  16. 234.
    Siehe zur Entscheidungsrelevanz stochastischer Fixkosten im Fall der Korrelation Ewert/Wagen-hofer (1997), S. 251 f.; Maltry (1989), S. 112; Maltry(1990), S. 307 f.; Dyckoff (1991), S. 259.Google Scholar
  17. 235.
    Ewert/Wagenhofer weisen explizit nach, daß stochastische Fixkosten bei exponentiellen Risikonutzenfunktionen in operativen Planungsansätzen nur dann entscheidungsrelevant werden, wenn neben den Fixkosten auch die Deckungsbeiträge risikobehaftet und die beiden Zufallsvariablen miteinander korreliert sind. Liegt keine Korrelation vor und sind die Kovarianzen der Deckungsbeiträge und der Periodenfixkosten gleich null, sind unsichere Fixkosten hingegen entscheidungsirrelevant.Google Scholar
  18. 236.
    Vgl. z. B. Ewert/Wagenhofer (1997), S. 251 f.Google Scholar
  19. 237.
    Siehe hierzu die Investitionsvariablen in Abschnitt 4.2.1. bzw. die Ergebnisübersicht (Tab. 9.1) in Abschnitt 4.2.5.Google Scholar
  20. 238.
    Siehe hierzu auch die Ergebnisübersicht in Abschnitt 4.2.5.Google Scholar
  21. 239.
    Vgl. hierzu die Überlegungen in Abschnitt 3.1.2.1.Google Scholar
  22. 240.
    Siehe die Proportionalisierung der Kapazitätskosten bei der Ermittlung der Kapazitäts-Schatten-preise gemäß KTB2 der Investitionsmodelle in Abschnitt 4.2.1.Google Scholar
  23. 241.
    Vgl. die Lösungen für yopt im Investitionsmodell bei ausreichendem und knappem Investitionsbudget in Abschnitt 4.2.1.Google Scholar
  24. 242.
    Siehe hierzu die Ergebnisübersichten in Abschnitt 4.2.5.Google Scholar
  25. 243.
    Auch Monissen/Huber (1992), S. 1107 zeigen, daß bei der Einbeziehung stochastischer Fixkosten in die operative Planung nicht zwingend eine andere optimale Produktionsmenge als im Deckungsbeitragsmodell ermittelt wird. Sie führen dies allerdings auf eine spezielle Struktur der Unsicherheit zurück, bei der die stochastischen Periodenfixkosten sich als beschäftigungsunabhängiger “Produktionsschock” darstellen. Im Gegensatz hierzu sind die Periodenfixkosten und ihre Unsicherheit in den obigen Modellansätzen durch die Verrechnung auf die Produktionsmengen gerade beschäftigungsabhängig: Die Entscheidungsirrelevanz dieser Fixkosten und ihrer Varianzen kann sich somit nicht aus der Struktur der Unsicherheit als “additive Produktionsunsicherheit” ergeben.Google Scholar
  26. 244.
    Auch für andere Risikoeinstellungen, die ein nicht-konstantes Arrow-Pratt-Maß aufweisen und sich z. B. wie bei Schneider (1984) mit Hilfe einer Wurzelfunktion beschreiben lassen, sind Vollko-stenrechnungssysteme zur Unterstützung operativer Entscheidungen nicht zu empfehlen. Dies wird in Anhang C an einem einperiodigen Beispiel für das (1,M)-Modell demonstriert. Vgl. auch Kloock (1997a), S. 112 ff.Google Scholar
  27. 245.
    Zu einem Blockausweis unsicherer Periodenfixkosten siehe z. B. Schneider (1984), S. 2522; Maltry (1990), S. 307; Ewert/Wagenhofer (1997), S. 251.Google Scholar
  28. 246.
    Siehe hierzu auch das Beispiel in Anhang C, in dem sich dieses Ergebnis auch für eine Wurzelfunktion als Bernoulli-Nutzenfunktion mit nicht-konstantem Arrow-Pratt-Maß bestätigt.Google Scholar
  29. 247.
    Da die Maximalkapazitäten und die Beanspruchungskoeffizienten annahmegemäß deterministische Größen sind, ist Vollbeschäftigung grundsätzlich eine Vollauslastung sämtlicher Kapazitäten.Google Scholar
  30. 248.
    Analoge Aussagen lassen sich auch für das (N,1)-Modell herleiten; es wird daher an dieser Stelle nicht explizit betrachtet.Google Scholar
  31. 249.
    Dabei wird unterstellt, daß sämtliche unsicheren Kosten-und Erlösdaten nicht nur untereinander sondern auch periodisch betrachtet stochastisch unabhängig sind.Google Scholar
  32. 250.
    Auch in diesem Modellansatz wird davon ausgegangen, daß in allen Perioden positive Produktionsmengen hergestellt werden und eine (positive) Kapazitätsbereitstellung erfolgt, die in allen Perioden τ ∈ Θ zu vollbeschäftigten Kapazitäten führt.Google Scholar
  33. 251.
    Da die Ermittlung der Ergebnisse analog zur Analyse der mehrperiodigen Investitionsmodelle bei Risikoneutralität in Abschnitt 3.2.4. erfolgt, werden die Lösungswege in diesem Abschnitt nur sehr knapp behandelt.Google Scholar
  34. 252.
    Siehe zu einer ausführlicheren, in gleicher Weise verlaufenden Argumentation den Fall der Risikoneutralität in Abschnitt 3.2.4.Google Scholar
  35. 253.
    Auf eine Konkretisierung der Proportionalisierung und Periodisierung der kapazitätsabhängigen Periodenfixkosten wird an dieser Stelle bewußt verzichtet. Die aus investitionstheoretischer Sicht “richtige” Verrechnung der Kapazitätskosten auf die Perioden und Kapazitätseinheiten bzw. Produktionsmengen wird im weiteren ermittelt.Google Scholar
  36. 254.
    Siehe auch die Anmerkungen zum periodenbezogenen Kostentragfähigkeitsprinzip in Abschnitt 3.2.4., sowie die dort zitierte Literatur, die sich jedoch ausschließlich auf deterministische bzw. risikoneutrale Entscheidungsmodelle bezieht. Da das hier untersuchte risikoaverse Investitionsmodell jedoch in die Struktur der risikoneutralen Modelle überführt werden kann, lassen sich die Aussagen unmittelbar übertragen.Google Scholar
  37. 255.
    Investitionszielkonforme operative Entscheidungen lassen sich bei Verwendung eines partiellen Vollkostenansatzes dann nur noch mit Hilfe des Adam-Theorems erzielen. Auch wenn eine andere Periodisierungsvorschrift als das auslastungsorientierte periodenbezogene Kostentragfähigkeitsprinzip verwendet wird, können die durch die Fixkostenverrechnung hervorgerufenen Verzerrungen nur durch die zusätzliche Berücksichtigung von Strafkosten für ungenutzte Kapazitäten neutralisiert werden. Als Leerkosten sind dann neben den erwarteten Kapazitätskosten auch die Risikokosten je Mengeneinheit anzusetzen.Google Scholar
  38. 256.
    Vgl. zu solchen rein operativen Untersuchungen zur Entscheidungsrelevanz bzw.-Irrelevanz von Periodenfixkosten z. B. Ewert/Wagenhofer (1997), S. 250f.Google Scholar
  39. 257.
    Die optimale innere Lösung ergibt sich auch unmittelbar aus der optimalen Lösung im Monopolbzw. Oligopolmodell für eine Steigung der jeweiligen Preis-Absatz-Funktion in Höhe von b = 0.Google Scholar
  40. 258.
    Im einzelnen gilt bei knappem Marktanteil.Google Scholar
  41. 259.
    Grundsätzlich ist es auch möglich, daß alle Produktarten mit ihren Marktanteilen produziert werden können, weil einerseits das Investitionsbudget hinreichend groß und andererseits die gemäß dem Beanspruchungsprinzip auf eine Mengeneinheit entfallenden Kapazitäts-und Risikokosten hinreichend klein sind. Es gilt dann η = N + 1; auf diesen speziellen Fall wird jedoch nicht explizit eingegangen. Analog zu den konkaven Optimierungsmodellen des Monopols und Oligopols wird ferner unterstellt, daß alle Produktarten zumindest mit geringen Mengen im optimalen Produktionsprogramm enthalten sind.Google Scholar
  42. 260.
    Zur Lösung von konkaven Maximierungsmodellen mit einer wirksamen Mehrproduktrestriktion mit Hilfe spezifischer Grenzdeckungsbeiträge siehe Ewert/Wagenhofer (1997), S. 106 f.Google Scholar
  43. 261.
    Dabei wird jedoch unterstellt, daß das Investitionsbudget und die spezifischen Grenzkapitalwerte bzw.-deckungsbeiträge hinreichend groß sind, um alle Produktarten zumindest mit einer kleinen Menge in das Produktionsprogramm aufzunehmen. Der Fall, daß einige Produktarten aufgrund der Budgetrestriktion trotz eines positiven Grenzkapitalwerts an der Stelle xnkw = 0 nicht produziert werden, wird nicht betrachtet.Google Scholar
  44. 262.
    Siehe zur Äquivalenz der Kriterien die Überlegungen in Abschnitt 4.3.1.Google Scholar
  45. 263.
    Im Sinne des übergeordneten Investitionsziels suboptimale Produktionsmengen kommen insbesondere durch eine abweichende Reihenfolge der spezifischen Grenzgewinne von den spezifischen Grenzkapitalwerten zustande.Google Scholar
  46. 264.
    Auch in diesem Fall kann jedoch das Adam-Theorem den Fehler zu geringer Produktionsmengen in unterbeschäftigten Perioden durch die Berücksichtigung von Leerkosten ausgleichen. Es ist lediglich darauf zu achten, daß auch die Risikokosten den ungenutzten Maschinenkapazitäten als Kosten zugerechnet werden.Google Scholar
  47. 265.
    Vgl. zur Dichotomisierung des Planungshorizonts in Perioden mit Voll-und Unterbeschäftigung z. B. Abschnitt 3.2.4.Google Scholar
  48. 266.
    Von der degenerierten Lösung, in der die maximal herstellbare Produktionsmenge mit einem Marktanteil zusammenfällt, wird hier abgesehen.Google Scholar
  49. 267.
    Werden für die ungenutzten Kapazitätseinheiten Leerkosten angesetzt, so kann verhindert werden, daß in unterbeschäftigten Perioden zu geringe Produktionsmengen erzeugt werden. (Vgl. zu diesem Adam-Theorem Kloock (1997a), S. 96 f.) Es ist im Falle der Risikosituation jedoch zu beachten, daß nicht nur die erwarteten Kapazitätskosten, sondern auch die durch die Unsicherheit verursachten Risikokosten als Strafkosten erfaßt werden.Google Scholar

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© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden, und Deutscher Universitäts-Verlag GmbH, Wiesbaden 2000

Authors and Affiliations

  • Stephanie Hanrath

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