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Cinq cours sur les équations différentielles dans les espaces de Banach

  • Peter Volkmann
Chapter
Part of the NATO ASI Series book series (ASIC, volume 472)

Résumé

On expose des résultats récents sur l’existence d’une solution du problème de Cauchy u(0) = a,u′ = f(t,u) dans un espace de Banach, où f est une fonction continue. D’abord on montre l’existence, si f est la somme d’une fonction unilatéralement lipschitzienne et d’une fonction χ-lipschitzienne, χ désignant la mesure de non-compacité de Hausdorff (théorème de Schmidt). Ensuite on examine le cas, où f satisfait à des conditions de monotonie ou de quasi-monotonie, l’espace de Banach étant ordonné par un cône. Finalement on cherche des liens entre les différents résult ats présentés.

Abstract

We present recent results on the existence of a solution of the initial value problem u(0) = a,u′ = f(t,u) in a Banach space, where f is a continuous function. First we prove existence, when f is the sum of a one-sided Lipschitz and a χ-Lipschitz function, χ denoting the Hausdorff measure of non-compactness (Schmidt’s theorem). Then we treat the case where f satisfies monotonicity or quasimonotonicity conditions, the Banach space being ordered by a cone. Finally we look for links between the presented results.

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© Springer Science+Business Media Dordrecht 1995

Authors and Affiliations

  • Peter Volkmann
    • 1
  1. 1.Mathematisches Institut IUniversität KarlsruheKarlsruhe AllemagneDeutschland

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